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Exercice 1:

1)

Schéma de Cablage

2)

Q₁=(S₁²-P₁²)^1/2 avec S₁= U₁.I = 160kVx6 kA=960 MVA ce qui donne : Q₁= (960²-800²)^1/2 = 530,7 MVar.

Q₂= (S₂²-P₂²)^1/2 avec S₂= U₂.I = 140 kVx6 kA=840 MVA ce qui donne : Q₁= (840²-720²)^1/2 = 432,7 MVar.

3)

	P(MW)	Q(MVar)
En tête	800	530,7
En fin	720	432,7
En ligne	80	98

4)

La puissance active perdue en ligne est dissipée en chaleur dans la résistance du cable: ce qui nous permet d'écrire :P_l = R.I² et R = P_l /I² .

AN : R = 80.10⁶ / (6000)² = 2,22 Ω.

La puissance réactive perdue en ligne est absorbée par la réactance du cable: ce qui nous permet d'écrire :Q_l = X.I² et X = Q_l /I² .

AN : X = 98.10⁶ / (6000)² = 2,72 Ω.

Exercice 2:

1) P₁= Pu₁/ η = 2000/0,8 = 2500 W

2) P2= Pu2/ η = 4000/0,75 = 5333 W

3) Q₁= P1.Tan φ₁ = 2500. tan 45° = 2500 Var ( φ₁ = cos^-1 (0,707) = 45°).

4) Q2 = P₂.Tan φ2= 5333. tan 36,86° = 4000 Var ( φ2 = cos ^-1(0,80) = 36,86°).

5) P_t = 3.P₁+ P₂+ P3= 3x2500 + 5333 + 8000 = 20833 W et Qt = 3.Q1+ Q2+ Q3= 3x2500 + 4000 + 0 = 11500 Var ( le four est un récepteur résistif : il ne consomme pas de puissance réactive).

6)Pour un moteur du forage : I₁= P₁/ ( U Cos φ₁ ) = 2500 / ( 240x0.707) = 14,73 A ( pour trois moteurs identiques I_t1= 3x14,73 = 44,2 A).

Pour le moteur d'ascenseur : I₂= P₂/ ( U Cos φ₁2) = 5333 / ( 240x0.80) = 27,77 A

Pour le four électrique : I₃= P₃/ ( U Cos φ₃ ) = 8000 / ( 240x 1) = 33,33 A

Remarque : NE JAMAIS UTILISER LA FORMULE : I = Pu / ( U. Cos φ) mais I= Pactive/ ( U Cos φ )

 

7) Méthode de Boucherot : on passe par la puissance apparente de toute l'installation : S = (P_t² + Q_t²)^1/2= (208332 + 115002)^1/2 = 23796 VA.

et I_t= S / U = 23796/ 240 = 99,15 A.

8) le facteur de puissance Cosφ = P_t / S = 20833 / 23796 = 0,875.

9) la nouvelle puissance réactive est égale à Q' = Q + Q_cQc ce qui fait que : Q_c= Q' - Q avec Q' = P_t.Tan φ' et Q = P_t.Tan φ ( la puissance active reste constante)

Donc Q_c= P_t.Tan φ' - P_t.Tan φ =P_t( Tan φ' - Tan φ) sachant que φ'= cos ^-1(0,96) = 16,26° et φ= cos^-1 (0,875) = 28,89°

Qc = 20833 ( tan 16,26° - tan 28,89°)= - 5141 Var

10) la puissance réactive consommée par un condensateur se calcule avec la relation : Q_c= - U² .C .ω la valeur de la capacité est donnée par la relation : C = - Q_c/( U² .ω )

avec ω= 2.π. f =2.π.50= 314 rad/s.

AN : C = - ( - 5141) / ( 2402 x 314) = + 284,25 µF.

11) la nouvelle valeur efficace du courant de toute l'installation est donnée par la relation : I'_t= P_t/ ( U Cos φ' ) = 20833/( 240x0,96) = 90,42 A.< 99,15 A

La valeur efficace a diminué ce qui fait réduire les pertes Joules en ligne.

Exercice 3:

Exercice 4:

Exercice5: